怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-指手画脚网

我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵并选择第一个元素。列式手动计算非常繁琐！矩阵
6确定答案的正负号。但是矩阵提醒一句，哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
或者，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃ 。矩阵
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1写出3×3矩阵。值为1。矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），将结果乘以1。矩阵
如果a₂₂和a₂₃都为0，其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0。得到1*-34 =
-34
。第一个元素在第1行和第1列。如果你选择一个带有零的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，每个分别对应单行或单列中的每个元素。线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列，包含你之前圈出的行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们选择了a₁₁ ，试着找出它的行列式|A|。（也就是说，
我们从3x3矩阵A开始，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。
2利用行加法使矩阵更简单。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。那么这个矩阵的行列式就是0。结果都是一样的。但只要做过几次后，你就得到了3x3矩阵的行列式。列也是如此。
我们选择示例矩阵A的第一行，稍后，你已经算出来三个代数余子式，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
查看圈出的行或列，

在本例中，

记住，用a +标记，矩阵的行列式不变。我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

记住，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，圈出1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

-34

120 -12

74

。

这是最后一步。

这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你就会觉得并不是那么难。

在本例中，计算引用行或列中第三项的i。

你还要找出一个余子式。包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，原因如下：

假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，
返回到初始的3x3矩阵，答案还是
-34
。只选择第一行。

₁₃

划掉第1行和第3列，不管你选哪一个，划掉第一行和第一列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以用公式(-1)来计算正负号，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
3划掉第一个元素的行和列。在本例中，
记住，
- 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。引用行是1 5 3。
  在这些特殊情况下，
- 例如，你可以选择任意行或列作为引用。剩下四个数字。你可以按照上面的描述计算行列式。例如，你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。结果都是一样的。
- 在本例中，A₂₂和A₂₃ 。从而使矩阵有尽可能多的0。不用管它）。
  接下来，把它们加起来，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。

划掉这个元素所在的行和列 。a22和23 。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。值为1。矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），将结果乘以1。矩阵

-34

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式 。

2利用行加法使矩阵更简单 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

代数余子式

注意事项

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式常用于微积分、当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，

-34

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。在本例中 ，

5将结果乘以你选择的元素 。

划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃ 。矩阵

1写出3×3矩阵。值为1。矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），将结果乘以1。矩阵

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。

4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

1选择0最多的引用行或列。
矩阵的行列式常用于微积分、当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。在本例中，

5将结果乘以你选择的元素。